Wyjściowa osiągalność i wyjściowa sterowalność dodatnich układów dyskretnych ułamkowego rzędu

pol Artykuł w języku polskim DOI:

wyślij Rafał Kociszewski Politechnika Białostocka

Pobierz Artykuł

Streszczenie

W pracy rozpatrzono problem wyjściowej osiągalności oraz wyjściowej sterowalności dodatnich dyskretnych układów ułamkowego rzędu. Sformułowano warunki konieczne i wystarczające wyjściowej osiągalności oraz wyjściowej sterowalności (w tym wyjściowej sterowalności do zera). Podano wzory do wyznaczania nieujemnych sterowań, które przeprowadzają wektor wyjścia rozpatrywanych układów z zerowego i niezerowego stanu początkowego do nieujemnego wektora końcowego. Rozważania zilustrowano przykładami liczbowymi.

Słowa kluczowe

sterowalność, układ dyskretny

Output reachability and output controllability of positive fractional discrete-time systems

Abstract

Necessary and sufficient conditions for the output reachability and output controllability for linear positive fractional discrete-time systems are formulated and proved. Simple methods for computation of the control sequences steering the output of the fractional system from zero and nonzero initial state to the desired value of the output are presented. Considerations are illustrated by numerical examples.

Keywords

controllability, discrete-time systems

Bibliografia

  1. Dzieliński A., Sierociuk D.: Controllability and observability of fractional order discrete state-space systems, Proc. 13th IEEE IFAC Intern. Conf. Methods and Models in Automation and Robotics 27-30 Aug. 2007. Szczecin, Poland, IEEE Conf. No. 12459. 
  2. Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów. PWN, Warszawa 1996. 
  3. Kaczorek T.: Output-reachability of positive linear discrete-time systems. Proc. of 7th Int. Workshop “Computational Problems of Electrical Engineering” CPEE’06, Odessa, Ukraine, 2006, pp. 64-68. 
  4. Kaczorek T.: Reachability and controllability to zero of positive fractional discrete-time systems, Machine Intelligence and Robotic Control, vol. 6, No. 4, 2007. 
  5. Klamka J.: Sterowalność układów dynamicznych. PWN, Warszawa-Wrocław 1990 
  6. Kociszewski R.: Output reachability and output controllability of linear discrete-time systems with delays in state and control. Recent Advances in Control and Automation, eds. Malinowski K., Rutkowski L., Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2008, s. 93-102. 
  7. Kriendler E., Sarachik P.E.: On the concepts of controllability and observability of linear systems. IEEE Trans. on Autom. Control, vol. 9, 1964, pp. 129-136. 
  8. Miller K. S., Ross B.: An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. Willey, New York 1993. 
  9. Nishimoto K.: Fractional calculus. Koriama: Decartess Press, 1984. 
  10. Ostalczyk P.: The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis. Int. J. Syst, Sci. vol. 31, no. 12, 2000, pp. 1551-1561. 
  11. Podlubny I.: Fractional differential equations. San Diego: Academic Press, 1999. 
  12. Reyes-Melo M.E., Martinez-Vega J.J., Guerrero-Salazar C.A., Ortiz-Mendez U.: Modelling and relaxation phenomena in organic dielectric materials. Application of differential and integral operators of fractional order. J. Optoel. Adv. Mat. Vol. 6, no. 3, 2004, pp. 1037-1043. 
  13. Sjöberg M., Kari L.: Non-linear behavior of a rubber isolator system using fractional derivatives. Vehicle Syst. Dynam. Vol. 37, no. 3, 2002, pp. 217-236. 
  14. Trzasko W.: Reachability and controllability of positive fractional discrete-time systems with delay. Journal of Autom., Mobile Robotics&Intell. Systems, vol. 2, no. 3, 2008, pp. 43- 47.