Udoskonalona metoda wyznaczania niepewności w pomiarach wieloparametrowych. Część 2. Przykłady pomiarów wielkości skorelowanych

pol Artykuł w języku polskim DOI: 10.14313/PAR_232/29

wyślij Zygmunt Lech Warsza*, Jacek Puchalski** * Sieć Badawcza Łukasiewicz – Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP ** Główny Urząd Miar

Pobierz Artykuł

Streszczenie

Dwuczęściowa publikacja przedstawia rozszerzoną wersję oceny niepewności pomiarów wieloparametrowych podanej w Suplemencie 2 do Przewodnika GUM. Uwzględnia ona wpływ skorelowania między danymi pomiarowymi wielkości będących elementami mierzonego bezpośrednio menzurandu. W części 1. omówiono podstawy teoretyczne. Wyznaczono wzory ogólne dla macierzy kowariancji, niepewności i ich składowych typu A lub/i typu B oraz współczynników korelacji obu menzurandów wejściowego i szacowanego pośrednio menzurandu wyjściowego. Rozważania zilustrowano wykresami dla przypadków charakterystycznych pomiarów dwuparametrowych. W części 2. omówiono przykłady estymacji macierzy kowariancji w pomiarach pośrednich 2D o liniowej funkcji przetwarzania na przykładzie sumy i różnicy oraz o przetwarzaniu nieliniowym wg funkcji kwadratowej – pomiary mocy i dla ilorazu – pomiar rezystancji i modułu impedancji. Wykazano, że uwzględnianie korelacji typu A i B danych pomiarowych, zwiększa wiarygodność oceny dokładności pomiarów pośrednich wieloparametrowych.

Słowa kluczowe

menzurand 2D,, pomiary wielowymiarowe, propagacja wektorowa wariancji, skorelowanie niepewności składowych typów A oraz B, wypadkowy współczynnik korelacji

Upgraded Method of the Estimation of Uncertainties in Multiparameter Measurements. Part 2. Examples of Measurements of Correlated Quantities

Abstract

The two-part work presents an extended version of the vector method of uncertainty evaluation of multivariate measurements given in Supplement 2 to the GUM guide. The novelty is to consider correlations between data with individual uncertainty constituents of type A and/or type B of directly measured parameters. The first part of work discusses the theoretical basis of this method. General formulas for the covariance matrixes, input and output uncertainties and correlation coefficients were determined, and the formulas for several characteristic specific cases of 2D measurements. These considerations are illustrated by diagrams. This part discusses examples of covariance matrix estimation, including uncertainty and resultant correlation coefficient in indirect measurements of two correlated quantities. Measurements 2D with a linear processing function were analyzed on the example of sum and difference, and of nonlinear processing by quadratic functions of power measurements and quotient function – measurement of resistance and module of impedance. General conclusions were also given. The work shows that the inclusion of correlations of data with uncertainty components of the input measurand may significantly increase the reliability of the uncertainty assessment of indirectly determined output values.

Keywords

matrix propagation of variance, multivariate measurements, resultant correlation coefficient, uncertainty and correlations components of the type A and type B

Bibliografia

  1. BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML, Evaluation of measurement data – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, JCGM 100:2008, GUM 1995 with minor corrections.
  2. Supplement 2 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement – Extension to any number of output quantities‘. JCGM 102:2011 BIPM.
  3. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewności pomiarów. Monografia, Oficyna Wydawnicza PIAP, 2016, ISBN 978-83-61278-31-3
  4. Warsza Z.L., Ezhela V.V., O wyrażaniu i publikowaniu danych pomiarów wieloparametrowych – stan aktualny a potrzeby. “Pomiary Automatyka Robotyka”, Nr 10, 2011, 68–76.
  5. Warsza Z.L.: Evaluation and Numerical Presentation of the Results of Indirect Multivariate Measurements. Outline of Some Problems to be Solved. [in:] Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX, ed. by Franco Pavese, Markus Bär et all, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 84, World Scientific Books 2012, Singapore, 418–425, DOI: 10.1142/9789814397957_0052.
  6. Warsza Z., Idźkowski A., O dokładności układów z czujnikami Pt do równoczesnych pomiarów różnicy temperatur i ich wartości średniej, „Przemysł Chemiczny”, Vol. 96, Nr 2, 2017, 278–283, DOI: 10.15199/62.2017.2.20.
  7. Warsza Z.L. Part 1, and Warsza Z.L., Puchalski J. Part 2: Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. PPt: in CD Proceedings of conference: Problems and Progress of Metrology ppm’18 Szczyrk 04-06. June 2018. Series: Conferences No. 22, Metrology Commission of Katowice Branch of the Polish Academy of Science
  8. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of vector uncertainties of multivariable indirect instrumental measurement systems on the star circuit example, “Journal of Physics: Conference Series”, Vol. 1065, 2018, DOI: 10.1088/1742-6596/1065/5/052026.
  9. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewności wieloparametrowych pomiarów pośrednich z przykładami, „Pomiary Automatyka Robotyka”, Nr 2, 2018, 31–40, DOI: 1014311/PAR_228/31-40.
  10. Warsza Z.L., Puchalski J., Ocena niepewności prostokątnych składowych impedancji wyznaczanych pośrednio z pomiarów składowych biegunowych i vice versa, „Pomiary Automatyka Robotyka”, Nr 3, 2018, 61–67, DOI: 10.14313/PAR_229/61.
  11. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja niepewności w pośrednich pomiarach. wieloparametrowych na przykładzie dwu układów rezystancyjnych 3D, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 22, Nr 4, 2018, 31–38, DOI: 10.14313/PAR_230/31.
  12. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja niepewności wartości funkcji z pomiarów w punktach kontrolnych. „Pomiary Automatyka Robotyka” R. 22, Nr 4, 2018, 39–50, DOI: 10.14313/PAR_230/39.
  13. Warsza Z.L., Puchalski J., Udoskonalona metoda wyznaczania niepewności w pomiarach wieloparametrowych. Część 1. Podstawy teoretyczne dla skorelowanych wielkości mierzonych, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 23, Nr 1, 2019, 47–57, DOI: 10.14313/PAR_231/47.