Analiza wybranych właściwości metrologicznych mikrometrów laserowych

Jerzy Mąkowski

Streszczenie: Przedstawiona analiza wybranych parametrów metrologicznych mikrometrów laserowych stanowi wstęp do dalszych artykułów omawiających zasadę optycznych pomiarów bezdotykowych. Na podstawie pomiarów kontrolnych wybranego mikrometru laserowego omówiono możliwości pomiarowe tych urządzeń oraz wskazano na ograniczenia w zakresie zmniejszania niepewności pomiaru. Pokazano występującą często niezgodność między podawanymi przez producentów rozdzielczościami a rzeczywistymi parametrami.

Słowa kluczowe: mikrometr laserowy, rozdzielczość, zasada pomiaru

1. Wstęp

W wielu procesach produkcyjnych stosowane są mikrometry laserowe. Pomiary realizowane są w sposób ciągły, co pozwala na bieżącą kontrolę wykonywanych detali. Opisy urządzeń pomiarowych podają niejednoznaczne informacje o parametrach metrologicznych. Sytuacja taka wskazuje na celowość dokonania pomiarów kontrolnych i analizę uzyskanych rezultatów. W omawianych badaniach wykorzystano mikrometr laserowy stosowany w produkcyjnym laboratorium metrologicznym. Analizowany problem nie dotyczy konkretnego urządzenia ani konkretnego producenta mikrometrów, lecz stosowanego powszechnie sposobu pomiaru. Zagadnienie sprowadza się do porównania informacji o możliwościach pomiarowych mikrometru z uzyskanymi wynikami. Analizując mikrometry laserowe należy uwzględniać przejście od mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej. Należy uwzględniać wzajemne oddziaływanie przyrządu pomiarowego i badanego obiektu. Mamy tu do czynienia z zaburzeniami układów falowych na powierzchni wałka. W przykładzie podanym w [1] (str. 47) omawiane jest zastosowanie mikroskopu. Logikę zaprezentowanego rozwiązania można porównywać z pomiarami bezdotykowymi. Korzystając z podstaw teoretycznych procesu poznania w metrologii [1] oraz z podstaw fizycznych dotyczących wiązki laserowej, a także teorii zjawisk optycznych, można opracować nowe podejście do pomiarów bezdotykowych.

2. Terminologia metrologicznych właściwości narzędzi pomiarowych

Analizując przyrząd pomiarowy, należy zbadać czy zastosowane rozwiązanie zawiera cechy opisane w [2, 4].

A – zasada pomiaru – naukowa podstawa pomiaru.

B – metoda pomiarowa – logiczny ciąg wykonywanych podczas pomiaru operacji opisanych w sposób ogólny.

C – procedura pomiarowa – zbiór operacji opisanych w sposób szczegółowy i realizowanych podczas wykonywania pomiarów zgodnie z daną metodą.

Prawidłowo opracowana zasada pomiaru powinna umożliwić rezygnację z systematycznego wzorcowania przyrządu. Brak dokładnie opisanej dowolnej cechy stwarza niejasności i powoduje powstawanie niezdefiniowanych błędów przypadkowych. Równie ważnym jest poprawne określenie właściwości narzędzi pomiarowych. Zawierają one podstawowe pojęcia stosowane często w sposób niepoprawny jako synonimy.

Pierwszym z nich jest pojęcie zdolności rozdzielczej procesu pomiarowego. W praktyce zdarza się mylne uznawanie tej wielkości jako powtarzalność lub dokładność. Rozdzielczość wskazań w przyrządach wskazówkowych poprawia się przez stosowanie dodatkowych układów optycznych przy odczycie. Przyrządy elektroniczne mają dodatkowe wzmacniacze sygnału pomiarowego. Stosowanie dużych wzmocnień sygnału bez uwzględniania technologii pomiaru prowadzi w praktyce do uzyskiwania pozornych korzyści. Przyjęta w instrukcji przyrządu pomiarowego rozdzielczość stanowi warunek konieczny, lecz niewystarczający do poprawnego działania. Prawidłowo zaprojektowany przyrząd powinien mieć rozdzielczość odpowiednią do pełnionych zadań. Zgodnie z [3], „Rozdzielczość powinna być taka, aby wskazania uzyskiwane przy pomiarze w stanie ustalonym zmieniały się bardzo niewiele”. W [4] przyjęto – rozdzielczość – „najmniejsza różnica wskazania urządzenia wskazującego, która może być zauważona w wyraźny sposób”. W uwagach [4 p.5.12] podano „Dla cyfrowego urządzenia wskazującego jest to różnica wskazań odpowiadająca zmianie o jednostkę najmniej znaczącej cyfry”. Wynika z tego konieczność określenia położenia tej cyfry. Nie można przyjmować pozycji wskazującej nieustaloną wartość, czyli zmiennej w czasie odczytu.

Rys. 1. Idea pomiaru mikrometrem laserowym

Fig. 1. Idea of measuring with laser micrometer

Rys. 2. Idea metody pomiarowej

Fig. 2. Idea of measuring metod

Drugi termin to powtarzalność. Pojęcie to odnosi się zarówno do wyników pomiarów, jak i do przyrządu pomiarowego. Często w opisach przyrządów sugeruje się, że rozdzielczość odpowiada powtarzalności, a nawet niepewności pomiaru. Zgodnie z [3] należy przyjąć „Właściwość charakteryzująca zdolność przyrządu pomiarowego do wskazywania tej samej wartości mierzonej bez uwzględniania błędów systematycznych związanych ze „zmiennością wskazań” jest określona w dokumencie OIML [3 str. 73] jako powtarzalność”. Zgodnie z [4] – powtarzalność – to „stopień zgodności wyników kolejnych pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonywanych w tych samych warunkach pomiarowych”. „Powtarzalność można wyrażać ilościowo za pomocą charakterystyk rozrzutu wyników”. Należy zwrócić uwagę na słowo „można”. Omawiane pojęcie nie jest jednoznacznie określone. Podane określenia pozwalają na uznanie za stopień powtarzalności ostatnie miejsce odczytanych wartości, które jest niezmienne w zbiorze wyników. Dodatkowym pojęciem jest odtwarzalność, będąca odpowiednikiem powtarzalności, lecz dla zbiorów wykonanych przez różne osoby lub na różnych urządzeniach.

Kolejne pojęcie to niepewność pomiarów. Pojęcie to zostało dokładnie omówione w [5].

Obecna analiza mikrometrów laserowych sprowadzi się do badania rozdzielczości i powtarzalności.

3. Zasada działania mikrometrów laserowych

Znane mikrometry laserowe pracują zgodnie ze schematem podanym na rys.1

System pomiarowy (rys. 1) zbudowany jest z zespołu nadajnika (1), zespołu odbiornika (2) i układu obliczającego wynik (nieuwzględnionego na rysunku). Podstawowe elementy zespołu nadajnika to: laser półprzewodnikowy, obrotowe lustro wielokątne (pryzma wielościenna), soczewka kondensora. Zadaniem tego zespołu jest równoległe przesyłanie wiązki światła laserowego przez obszar mierzonego wałka w kierunku zespołu odbiornika. Podstawowe elementy zespołu odbiornika to: soczewka kolimatora, detektor (element fotoelektryczny), wzmacniacz. Zadaniem tego zespołu jest skupienie uzyskanej wiązki światła na detektorze i przesłanie sygnału do układu obliczającego wartość wymiaru. Sposób pomiaru polega na wyznaczeniu czasu przysłonięcia wiązki światła laserowego przez mierzony przedmiot. Rejestrując napięcie uzyskiwane na detektorze pomiarowym, otrzymuje się wykres pokazany na rys. 2. Światło laserowe, padając na krawędź mierzonego wałka, zgodnie z prawami fizyki musi ulegać dyfrakcji. Teoretycznie powinniśmy uzyskać wykres zaznaczony linią kropkową. Dokładne odczytanie zawartych tam informacji jest kłopotliwe. Stosowane są więc zabiegi techniczne (obecnie nie będą omawiane) pozwalające na uzyskanie wykresu narysowanego linią ciągłą. Na podstawie tak przetworzonych informacji określane jest (zgodnie z algorytmem producenta) położenie punktów pomiarowych A i B. Kolejnym etapem jest wyznaczenie czasu przebiegu światła między tymi punktami. Znając czas przysłonięcia, należy odnieść go do wartości średnicy w milimetrach. Jak widać, w mikrometrach laserowych nie określono zasady pomiaru. Nie istnieje opracowanie naukowe przyporządkowujące określone zjawisko fizyczne do zastosowanej metody pomiarowej. Proces przysłaniania nie stanowi zjawiska fizycznego. Dokonany pomiar wartości czasu przysłonięcia wiązki światła przez mierzony wałek nie mówi nic o jego średnicy. Podstawą pomiaru jest wartość czasu przysłonięcia uzyskana na wałku wzorcowym. Otrzymujemy wówczas możliwość porównania czasu przysłonięcia uzyskanego w procesie wzorcowania przyrządu z czasem przysłonięcia uzyskanym w procesie pomiaru. Rozwiązanie takie wprowadza, poza błędami wynikającymi z konstrukcji urządzenia (geometria zwierciadeł, położenie i bicie osi obrotu, położenie wałka), dodatkowe błędy związane z wartością wymiaru wzorca i błędami procesu wzorcowania.

Realizacja pomiaru wymaga więc kalibrowania urządzenia. W tym celu stosowane są elementy wzorcowe, najczęściej sprawdzone przez producenta urządzenia. Użytkownicy mikrometru powinni, w określonych przez producenta odstępach czasu, uzyskiwać świadectwa kalibracji dla stosowanych wzorców. Po przeprowadzeniu kalibracji wzorcem (np. wałkiem Φ0,9987 mm – podana wartość została zaczerpnięta z konkretnego świadectwa wzorcowania) ustalany jest czas przysłonięcia dla tego elementu i następnie zgodnie z algorytmem zakodowanym w systemie pomiarowym następuje porównanie tego czasu z czasami uzyskiwanymi dla elementów mierzonych.

4. Eksperymenty pomiarowe

Z punktu widzenia metrologii ważna jest rozdzielczość urządzenia. W dostępnych instrukcjach obsługi spotykamy się z określeniem „rozdzielczość (do wyboru) 0,01 µm – 100 µm”. Rozwiązanie takie świadczy o braku powiązań rozdzielczości z rzeczywistymi cechami konstrukcyjnymi przyrządu. Dla podanej wyżej wartości średnicy wzorca ostatnią cyfrą znaczącą jest dziesiąta część mikrometra. Zapisy cyfrowe wartości mierzonych wielkości zawierają kilkanaście miejsc znaczących. Odcinanie ich w dowolny sposób nie powinno poprawiać niepewności pomiaru. Poszukując związku pomiędzy ustawioną rozdzielczością i wynikami pomiaru wykonano dwa cykle pomiarowe. Mierzono wałek o średnicy nominalnej 2,5 mm. Ustawiono (zgodnie z instrukcją) rozdzielczość 0,01 µm. Dla zastosowanego przyrządu podano w instrukcji „precyzję powtarzalności (2σ) ±0,05 µm”. Wymienione określenie nie ma uzasadnienia w znanych pojęciach normatywnych. Można przyjąć podaną wartość jako rozrzut wyników na poziomie 2σ. Wszystkie pomiary wykonywano w laboratorium o temperaturze stabilizowanej (20 ±0,5 °C). Poniżej zestawiono wyniki dwóch serii pomiarowych po 512 odczytów realizowanych w cyklach automatycznych. Między seriami nastąpiła przerwa ok. 10 s. Wałek mierzony zajmował stałą pozycję.

Uzyskane wyniki posortowano według wartości i ich fragment zamieszczono w tab. 1.

Tab. 1. Fragment wyników pomiarów wałka Φ2,5 mm

Tab. 1. Extract of results of measuring cylinder 2.5 mm

L.p.

Średnic (mm)

Liczba wyników

seria 1

Liczba wyników

seria 2

Suma wyników

(seria1+seria2)

001

2,50373

3

1

4

002

2,50374

brak wartości

brak wartości

brak wartości

003

2,50375

brak wartości

brak wartości

brak wartości

004

2,50376

brak wartości

brak wartości

brak wartości

005

2,50377

brak wartości

brak wartości

brak wartości

006

2,50378

brak wartości

brak wartości

brak wartości

007

2,50379

brak wartości

brak wartości

brak wartości

008

2,50380

10

11

21

009

2,50381

brak wartości

brak wartości

brak wartości

010

2,50382

brak wartości

brak wartości

brak wartości

011

2,50383

brak wartości

brak wartości

brak wartości

012

2,50384

brak wartości

brak wartości

brak wartości

013

2,50385

brak wartości

brak wartości

brak wartości

014

2,50386

brak wartości

brak wartości

brak wartości

015

2,50387

15

13

28

016

2,50388

brak wartości

brak wartości

brak wartości

017

2,50389

brak wartości

brak wartości

brak wartości

018

2,50390

brak wartości

brak wartości

brak wartości

019

2,50391

brak wartości

brak wartości

brak wartości

020

2,50392

brak wartości

brak wartości

brak wartości

021

2,50393

brak wartości

brak wartości

brak wartości

022

2,50394

10

16

26

023

2,50395

brak wartości

brak wartości

brak wartości

Rozrzut wyników wyniósł 0,00169 mm (od 2,50373 mm do 2,50541 mm). Wyniki pomiarów rejestrowane z rozdzielczością 0,01 μm powinny dla otrzymanego zakresu rozrzutu wystąpić na ok. 160 pozycjach. System pomiarowy zarejestrował wartości tylko dla 25 pozycji. W tab.1 podano fragment obejmujący obszar od 2,50373 mm do 2,50395 mm. Zastanawiające jest występowanie odczytanych wartości tylko w ściśle określonych miejscach. Odstęp między poszczególnymi wartościami wynosi 0,07 μm. Uzyskany rezultat nie ma związku z przyjętą rozdzielczością. Zgodnie z [5] „metodę typu A obliczania niepewności standardowej stosuje się wtedy, gdy istnieje możliwość przeprowadzenia w identycznych warunkach pomiarowych wielu niezależnych obserwacji jednej z wielkości wejściowych. Jeżeli rozdzielczość procesu pomiarowego jest wystarczająca, otrzymane wyniki charakteryzuje zauważalny rozrzut”. Uwaga dotycząca punktu 3.2.2. [5] za małą liczbę obserwacji przyjmuje się n<10. Każdą większą liczbę obserwacji należy więc uznać za wystarczającą. Pomiary wykonane dla 512 obserwacji należy więc uznać za wiarygodne dla obliczania niepewności metodą A. Obliczono wartości średnie z pomiarów uzyskiwane dla różnej liczby obserwacji, co pokazano w tab. 2.

Tab. 2. Zestawienie wyników pomiarów wałka Φ2,5 mm
Tab. 2. Comparison of results of cylinder measuring 2.5 mm

L.p.

Treść

Seria 1 (mm)

Seria 2 (mm)

1

Wartość minimalna

2,50373

2,50373

2

Wartość maksymalna

2,50541

2,50541

3

Różnica

0,00169

0,00169

4

Wartość średnia z serii

2,50462

2,50462

5

Wartość średnia po

50 pomiarach

2,50461

2,50464

200 pomiarach

2,50462

2,50462

250 pomiarach

2,50462

2,50462

300 pomiarach

2,50462

2,50462

350 pomiarach

2,50462

2,50461

400 pomiarach

2,50463

2,50461

450 pomiarach

2,50462

2,50462

500 pomiarach

2,50462

2,50462

512 pomiarach

2,50462

2,50462

6

Odchylenie standardowe z próby (niepewność standardowa pojedynczej obserwacji)

3,8007‧10-4

3,8453‧10-4

W opracowaniu [6] podano „Wydaje się, że duże serie pomiarów (n > 30), można zalecać głównie wtedy, gdy celem badania jest wyznaczenia tzw. połączonego odchylenia standardowego sp(X) (w oryginale przewodnika ISO: pooled experimental standard deviation), które będzie potem uznawane za znaną niepewność pojedynczej obserwacji przy prowadzeniu podobnych pomiarów w takich samych warunkach.” Korzystając z [6] należy stwierdzić „Wykonywanie serii pomiarów ma sens jedynie wtedy, gdy błędy przypadkowe są istotnie większe od rozdzielczości przyrządu pomiarowego i rzeczywiście podczas pomiarów obserwuje się zmienność wyników”. Dodatkowo opracowano wykresy rozkładu wyników pomiarów dla obu serii, co przedstawiono na rys. 3. Linia czerwona (rys. 3) wyznacza położenie wartości średniej, natomiast kropki oznaczają odczytane wartości.

Rys. 3. Rozkłady wyników pomiarów z poszczególnych serii

Fig. 3. Schedule of measuring results of individual series

5. Parametry mikrometrów laserowych

Parametry mikrometrów laserowych są podawane w sposób niejednoznaczny. Producenci nie stosują jednolitego słownictwa np. wg [4]. W tab. 3 podano wybrane parametry mikrometrów laserowych kilku producentów. Niektórzy stosują określenie „dokładność”. Nie wiadomo, czy traktować to jako niepewność czy jako powtarzalność. Oba te określenia podano w kolumnie „powtarzalność”.

We wszystkich znanych mikrometrach laserowych stosowane są te same sposoby pomiaru. Podane parametry wskazują na różne traktowanie rzeczywistych możliwości metody pomiaru.

6. Wnioski z przeprowadzonych eksperymentów

Na podstawie podanych założeń teoretycznych oraz tab. 2. i rys. 3. można określić następujące wnioski:

– stosowane mikrometry laserowe nie mają określonej zasady pomiaru tzn. nie jest określona naukowa podstawa pomiaru (zjawisko fizyczne i jego zastosowanie praktyczne),

– wyniki dla serii 512 pomiarów nie mają charakteru rozkładu normalnego,

– uzyskana w wyniku obliczeń wartość średnia nie została zarejestrowana w serii pomiarów,

– uzyskane w obu seriach wartości średnie dla różnej liczby pomiarów (tab. 2) są identyczne na poziomie dziesiątych części mikrometra,

– uzyskano niepewność standardową pojedynczej obserwacji ±0,4 μm,

– wzorce do kalibrowania urządzeń pomiarowych posiadają wymiary określone na poziomie dziesiątych części mikrometra (np. 0,9987 mm),

– określanie wartości średnicy na poziomie setnych części mikrometra nie można uznać za poprawne, na podstawie przeprowadzonych pomiarów można przyjąć rozdzielczość zastosowanego przyrządu na poziomie 20 % uzyskanego rozrzutu wyników, czyli 0,34 μm.

Tab. 3. Wybrane parametry mikrometrów laserowych
Tab. 3. Selected parameters of laser micrometers

L.p.

Typ mikrometru

Kraj

Rozdzielczość (μm)

Powtarzalność (μm)

1

LBM-40

Niemcy

0,25

1,0

2

LSM-902

Japonia

0,01

±0,05

3

LDM-302H

Japonia

0,1

±1,0

4

XLS40

Włochy

0,01

±0,1

5

LDM-D10T

Chiny

Brak danych

±1,0

6

Seria 1200

Niemcy

Brak danych

±0,1

7

TLaser 122

USA

0,125

±2,5

8

MMS34E

USA

Brak danych

3,0

9

ODC 2500-35

USA

< 1,0

< 3,0

Przedstawiona analiza pomiarów wskazuje na potrzebę poszukiwania przyczyn uniemożliwiających uzyskiwanie dowolnych wartości w obszarze rozrzutu wyników oraz nieuzyskiwanie rozkładu normalnego. Podstawowym błędem stosowanym przy tych systemach pomiarowych jest brak określenia zasady pomiaru. Mamy wówczas do czynienia z eksperymentalnym formułowaniem systemu pomiarowego bez możliwości teoretycznego sprawdzenia jego słuszności. W pracy [3] czytamy „Statystyczne modele błędów należy przyjąć jako podstawę rozważań wtedy, gdy ma być badany skomplikowany obiekt, podlegający oddziaływaniu wielu wielkości wpływających, i gdy – z powodów technicznych, fizycznych, ekonomicznych lub czasowych – nie ma możliwości określenia deterministycznych właściwości obiektu oraz wielkości wpływających. Niekompletny obiekt jest więc opisywany przez pewien niekompletny model”. Przedstawione wyniki oraz wnioski wskazują na brak możliwości zmniejszenia niepewności pomiarów mikrometrami laserowymi. Powiększanie liczby odczytów prowadzi do rozwiązań teoretycznych, czyli nieskończonej ilości pomiarów. Zastosowania praktyczne nie pozwalają na takie postępowanie. Mimo setek pomiarów, nie uzyskuje się rozkładów normalnych. Równocześnie nie istnieje możliwość korzystania z tych przyrządów bez obliczania wartości średniej z minimum 200 pomiarów. Mikrometry laserowe są doskonałymi przyrządami gdy korzystamy z nich przy niepewności ok. ±0,5 μm. Rozwój bezdotykowych pomiarów optycznych wymaga dokładnego opracowania zasady pomiaru. Problem ten zostanie omówiony w następnym artykule.

Bibliografia

1. Borzykowski J. (red.), Współczesna metrologia Zagadnienia wybrane, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2007.

2. Dusza J., Gortat G., Leśniewski A., Podstawy miernictwa, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002.

3. Sydenham P.H., Podręcznik metrologii podstawy teoretyczne, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1988.

4. Międzynarodowy Słownik Podstawowych i Ogólnych Terminów Metrologii (wyd. polskie), GUM 1996.

5. Dokument EA-4/02, Wyrażanie niepewności pomiaru przy wzorcowaniu, GUM 2001.

6. Arendarski J., Niepewność pomiarów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2006.

Analysis of selected properties of metrological laser micrometers

Abstract: This analysis of selected properties of metrological laser micrometers is an introduction to further articles in which principles of optical touchless measuring would be discussed. Basing on control measuring of a selected laser micrometer, measuring possibilities of these units have been discussed, also some restrictions concerning limitation of uncertainty of measuring have been indicated. Frequently appearing discrepancy between resolutions, presented by the producers, and real capabilities have been shown.

Keywords: laser micrometer, resolution, principle of measurement

mgr inż. Jerzy Mąkowski

Absolwent Politechniki Warszawskiej Wydziału Mechaniki Precyzyjnej (obecnie Mechatroniki), projektant systemów zarządzania w przemyśle. Obecnie bada bezdotykowe optyczne metody pomiarowe w Instytucie Metrologii i Systemów Biomedycznych Politechniki Warszawskiej.

e-mail: jurek.mako@wp.pl