Niepewności pomiarów w metodzie regresji liniowej Część 2. Niepewności prostej dla zmiennej Y o skorelowanych danych

pol Artykuł w języku polskim DOI: 10.14313/PAR_238/61

wyślij Zygmunt Lech Warsza*, Jacek Puchalski** * Sieć Badawcza Łukasiewicz – Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP ** Główny Urząd Miar

Pobierz Artykuł

Streszczenie

Część druga pracy autorów dotyczy oceny dokładności parametrów linii prostej wyznaczanej metodą regresji dla różnych przypadków skorelowania współrzędnych punktów pomiarowych. W pierwszej części pracy rozpatrzono istotę, kryteria i zależności metody regresji oraz wyznaczono równania prostej i jej pasma niepewności dla symulowanych przykładów punktów o nieskorelowanych rzędnych. Nawiązano do zasad oceny dokładności według Przewodnika GUM i uwzględniono niepewność typu B nierozpatrywaną w literaturze o zastosowaniu metod regresji w pomiarach. W tej pracy omawia się wyznaczanie równania prostej regresji i jej pasm niepewności dopasowanych do pomiarów punktów o rzędnych skorelowanych. Ilustrują to przykłady o różnym skorelowaniu oraz niepewnościach bezwzględnych i względnych typów A i B mierzonych wartości zmiennej zależnej Y przy precyzyjnie znanych wartościach zmiennej niezależnej X. Omówiono też wpływ autokorelacji przy stosowaniu sposobu zwiększania dokładności przez wielokrotne powtarzanie pomiarów rzędnej każdego punktu, w tym dla wielokrotnych pomiarów tylko dwu punktów.

Słowa kluczowe

pasmo niepewności pomiarów typu A i typu B, regresja liniowa, skorelowanie danych

Uncertainty of Measurement in the Linear Regression Method Part 2. Uncertainty Bands of the Regression Straight-Line for the Correlated Data of Y Variable

Abstract

This is the continuation of authors’ works on the description of the accuracy of various straight-line cases determined from the results of linear regression measurements. In the first work, the essence, criteria and dependencies of the regression method were examined, as well as simulated examples of determining simple uncertainty bands fitted to measured points with uncorrelated ordinates. The GUM Guide was referred to and the B type uncertainty not discussed yet in the literature about the application of the regression method in measurements was taken into account. This work discusses determining the equation of a simple regression and its uncertainty bands from measuring points with ordinates with autocorrelation. This is illustrated by examples with precisely known abscissa and ordinates with different correlation variants, and absolute and relative uncertainty types A and B. Proposed is the extended method for assessing the accuracy of simple regression takes into account both the correlation of the Y variable data and the impact of type B uncertainty in routine measurements.

Keywords

band, correlation, linear regression, measurement, uncertainty of A and B type

Bibliografia

  1. Draper R.D., Smith H., Analiza regresji stosowana, PWN, Warszawa 1973.
  2. Mańczak K., Technika planowana eksperymentu, WNT, Warszawa 1976.
  3. Dobosz M. Wspomagana komputerowo statystyczna analiza wyników badań, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2004.
  4. Zięba A., Analiza danych w naukach ścisłych i technice, PWN, Warszawa 2013.
  5. JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement; +JCGM101:2008 Supplement 1 – Propagation of distributions using a Monte Carlo method; JCGM102:2011 Supplement 2 – Extension to any number of output quantities.
  6. Kessel R., Kacker R., Correlation in uncertainty of measurement - a discussion of state-of-the-art techniques, Proceedings of XIX IMEKO World Congress Fundamental and Applied Metrology September 6−11, 2009 Lisbon Portugal, p.2352
  7. Dorozhovets M., Warsza Z.L., Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM (2) „Pomiary Automatyka Robotyka”, 2 2007, 6–12.
  8. Warsza Z.L., Evaluation of the type A uncertainty in measurements with autocorrelated observations, “Journal of Physics: Conference series”, Vol. 459, 2013 Joint IMEKO TC1+TC7+TC13 Symposium: Measurement Across Physical and Behavioral Sciences, Genova 4-6 Sept. Italy, DOI: 10.1088/1742-6596/459/1/0120356.
  9. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewności pomiarów. Oficyna Wydawnicza PIAP, Warszawa 2016.
  10. Elster C, Toman B., Bayesian uncertainty analysis for a regression model versus application of GUM Supplement 1 to the least-squares estimate. “Metrologia”, Vol. 48, 2011, 233–240, DOI:10.1088/0026-1394/48/5/001
  11. Amiri-Simkooei A.R., Zangeneh-Nejad F., Asgari J., Jazaeri S., Estimation of straight-line parameters with fully correlated coordinates, “Measurement”, Vol. 48, 2014, 378–386, DOI: 10.1016/j.measurement.2013.11.005.
  12. Chunovkina A., Stepanov A., Estimation of Linear Regression Confidence Bands in Case of Correlated Noise. Proceedings of 12th International Conference Measurement, 2019, 58–61, DOI: 10.23919/MEASUREMENT47340.2019.8779916.
  13. Fotowicz P., Modyfikacja sposobu obliczania niepewności pomiaru, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 20, Nr 3, 2016, 29–32, DOI: 10.14313/PAR_221/29.
  14. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja niepewności charakterystyki z pomiarów w punktach kontrolnych, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 22, Nr 4, 2018, 39–50, DOI: 10.14313/PAR_230/39.
  15. Warsza Z., Puchalski J., Ocena niepewności punktów charakterystyki z dwu pomiarów kontrolnych, „Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej”, Nr 66, 2019, 101–108, DOI: 10.32016/2.66.21.
  16. Warsza Z.L., Puchalski J., Rozszerzona metoda oceny niepewności pośrednich pomiarów wieloparametrowych i układów do tych pomiarów. Cz. 1. Wpływ korelacji i niepewności funkcji przetwarzania – zależności podstawowe. „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 23, Nr 3, 2019, 55–63, DOI: 10.14313/PAR_233/5.
  17. Warsza Z.L., Puchalski J., Niepewność wieloparametrowych pomiarów wielkości skorelowanych. „Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej”, Nr 66, 2019, 95–100, DOI: 10.32016/2.66.20.
  18. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of uncertainties in indirect multivariable measurements Part 1. Case of correlated quantities. Proceedings of AUTOMATION 2020, Towards Industry of the Future. AISIC series, Vol. 1140, 2020, 309–325, DOI: 10.1007/978-3-030-40971-5_29.
  19. Warsza Z.L., Puchalski J., Niepewności pomiarów w metodzie regresji liniowej. Część 1. Prosta i jej pasma niepewności dla nieskorelowanych danych pomiarowych, „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 24, Nr 3, 2020, 79–91, DOI: 10.14313/PAR_237/79.