Analysis of chaotic dynamics of the Ikeda system of fractional order

eng Article in English DOI:

Adam Makarewicz , send Mikołaj Busłowicz Białystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering

Download Article


The paper considers the Ikeda chaotic system of fractional order. Using numerical simulations effects of fractional order, delay and parameters on chaotic behaviour of the system is investigated. Simulations are performed using Ninteger Fractional Control Toolbox for MATLAB


chaos, fractional system, Ikeda system, time-delay

Analiza chaotycznej dynamiki układu Ikedy niecałkowitego rzędu


Rozpatrzono chaotyczny układ Ikedy niecałkowitego rzędu. Stosując badania symulacyjne zbadano wpływ wartości niecałkowitego rzędu, opóźnienia oraz parametrów układu na możliwość występowania drgań chaotycznych. Badania przeprowadzono w środowisku systemu MATLAB/Simulink wykorzystując Ninteger Fractional Control Toolbox for MATLAB.

Słowa kluczowe

chaos, opóżnienie, układ Ikedy, układ niecałkowitego rzędu


  1. Das. S., Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin 2008.
  2. Busłowicz M., Analysis of the Lorenz system of fractional order. Pomiary, Automatyka, Robotyka, Vol. 2/2012, 303-306 (in Polish).
  3. Dzieliński A., Sierociuk D., Sarwas G., Some applications of fractional order calculus, ‘Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Technical Sciences”, Vol. 58, no. 4, 2010, 583-592.
  4. Ikeda K., Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by a ring cavity system, “Opt. Commun.”, Vol. 30, No. 2, 1979, 257-261.
  5. Ikeda K., Matsumoto K., Study of a high-dimensional chaotic attractor, “Journal of Statistical Physics, Vol. 44, 1986, 955-983.
  6. Jun-Guo L, Chaotic dynamics of the fractional-order Ikeda delay system and its synchronization. Chinese Physics, Vol. 15, No. 2, 2006, 301-305.
  7. Kaczorek T., Selected Problems of Fractional Systems Theory. Springer, Berlin 2011.
  8. Larger L., Goedgebuer J. P., Udaltsov V., Ikeda-based nonlinear delayed dynamics for application to secure optical transmission systems using chaos. C. R. Physique, Vol. 5, 2004, 669-681.
  9. Luo R., Wang Y., Dual lag quasi-synchronization of a class of chaotic systems with parameter mismatch. “Journal of Information and Computing Science”, Vol. 7, No. 3, 2012, 190-199.
  10. Monje C., Chen Y., Vinagre B., Xue D., Feliu V., Fractional-order Systems and Controls. Springer-Verlag, London 2010.
  11. Ostalczyk P., Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów - teoria i zastosowania w automatyce, Wydawnictwa Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008.
  12. Petras I., Fractional-Order Nonlinear Systems Modeling, Analysis and Simulation. Higher Education Press Beijing and Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2011.
  13. Podlubny I., Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999.
  14. Sabatier. J.. Agrawal O. P., Machado J. A. T. (Eds), Advances in Fractional Calculus, Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering, Springer, London 2007.
  15. Sprott J.C., Chaos and Time-Series Analysis. Oxford University Press, Oxford 2003.
  16. Valério D., Ninteger v. 2.3 - Fractional Control Toolbox for MatLab, User and programmer manual, Technical University of Lisbona, Lisbona 2005, [].