Zastosowanie metod odpornościowych w analizie dokładności pomiarów międzylaboratoryjnych (1). Zasady statystyki odpornościowej, metoda Hubera czyli Algorytm A

pol Article in Polish DOI: 10.14313/PAR_224/47

send Zygmunt Lech Warsza*, Evgeniy T. Volodarsky** * Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP ** Narodowy Techniczny Uniwersytet Ukrainy "Politechnika Kijowska"

Download Article

Streszczenie

W dwuczęściowej pracy omówiono zastosowanie statystyki odpornościowej do oceny wartości i niepewności menzurandu uzyskiwanych na podstawie próbki danych doświadczalnych, gdy niektóre z tych danych różnią się istotnie od pozostałych, czyli są outlierami. Metodami odpornościowymi wyznaczono parametry statystyczne wyniku pomiaru ze wszystkich danych, ale wpływ outlierów potraktowano odmiennie. Dla próbek o niewielkiej liczności uzyskano wyniki bardziej wiarygodne niż w sposób klasyczny z odrzuceniem outlierów. Ilustrują to przykłady z porównań międzylaboratoryjnych. W części 1. omówiono podstawowe zasady statystyki odpornościowej oraz iteracyjną metodę odporną podaną przez Hubera, którą w normie ISO 5725-5 nazwano Algorytm A. Jako ilustrację, w symulowanym przykładzie liczbowym, wyznaczono niepewność procedury pomiarowej testowanej przez porównanie wyników badania jednorodnych obiektów w kilku laboratoriach akredytowanych. Oszacowano średnią niepewność metodą klasyczną dla wszystkich danych. Po usunięciu outlierów zastosowano dwie metody odpornościowe – przeskalowanego odchylenia medianowego MADS i metodę Hubera, czyli iteracyjny Algorytm A, którego wyniki były najbardziej wiarygodne.

Słowa kluczowe

mediana, niepewność pomiaru, odchylenie standardowe, odporna wartość średnia, outlier, rozstęp międzykwartylowy

Application of Robust Methods in Evaluation the Accuracy of Interlaboratory Measurements. Part 1. Bases of Robust Statistics. Huber Method, i.e. Algorithm A

Abstract

This two-part paper discusses the use of robust statistics to assess the value and uncertainty of measurand obtained from a sample of experimental data when some of these data differ significantly from the others, i.e. are outliers. The statistical parameters of the measurement result are determined by robust methods from all data, but influence of outliers is treated differently. For small sample sizes results are more reliable than obtained by classical methods with exclusions of outliers. This is illustrated by examples from the interlaboratory key comparisons. Part 1 discusses the basic principles of the robust statistics and the iterative robust method given by Huber, which is called Algorithm A in ISO 5725-5. As illustration in the simulated numerical example, the uncertainty of some measurement method was estimated based on measurements of homogeneous object in several accredited laboratories. The mean uncertainty of this experiment is estimated by classic method for all data and with exclusion of outliers and by two robust methods: rescaled median deviation and by Algorithm-A. The result of last method is the most reliable.

Keywords

interquartile mid-range, median, outlier, robust mean value, standard deviation, uncertainty

Bibliography

  1. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM), revised and corrected version of GUM 1995, BIPM JCGM 100:2008.
  2. PN-ISO 5725-5 Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów. Załącznik C.
  3. PN-ISO 13528:2005 Statistical methods for use in proficiency testing by inter-laboratory comparisons (IDT), Attachment C.
  4. Tukey J.W., Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley. 1978.
  5. Frosch M.S., von Frese J., Bro R., Robust methods for multivariate data analysis. “Journal of Chemometrics”, Vol. 19, Iss. 10, 2005, 549–563, DOI: 10.1002/cem.962.
  6. Doksum K.A., Mathematical Statistics: Basic and Selected Topics. Second updated edition, Pearson Prentice-Hall, 2007.
  7. Olive D.J., Applied Robust Statistics. Southern Illinois University Department of Mathematics. June 23, 2008.
  8. Huber P.J., Ronchetti E.M., Robust Statistics. Second edition. Wiley 2011.
  9. Buchczik D., Procedura kalibracji przy wykorzystaniu metody najmniejszej mediany w przypadku modeli wielowymiarowych. „Pomiary Automatyka Kontrola”, R. 54, Nr 5, 2008, 294–297.
  10. Daszykowski M., Kaczmarek K., Vander H.Y., Walczak B., Robust statistics in data analysis – A review: Basic concepts. “Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems”, Vol. 85, No. 2, 2007, 203–219, DOI: 10.1016/j.chemolab.2006.06.016.
  11. Stanimirova I., Serneels S., van Espen P.J., Walczak B., How to construct a multiple regression model for data with missing elements and outlying objects. “Analytica Chimica Acta”, Vol. 581, No. 2, 2007, 324–332, DOI: 10.1016/j.aca.2006.08.014.
  12. Stanimirova I., Walczak B., Classification of data with missing elements and outliers. “Talanta”, Vol. 76, No. 3, 2008, 602–609, DOI: 10.1016/j.talanta.2008.03.049.
  13. Piotrowski J., Kostyro K., Wzorcowanie Aparatury Pomiarowej. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000, 2012.
  14. Domański Cz., Pruska K., Nieklasyczne metody statystyczne. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2000.
  15. Zięba A., Analiza danych w naukach ścisłych i technice. PWN Warszawa 2013.
  16. Randa J., Proposal for KCRV and Degree of Equivalence for GTRF Key Comparisons. NIST (2000) and update (2005).
  17. Volodarsky E., Warsza Z.L., Kosheva L., Odporna ocena dokładności metod pomiarowych. „Pomiary Automatyka Kontrola”, R. 58, Nr 4, 2012, 396–401.
  18. Volodarsky E., Warsza Z., Kosheva L., Palanyczenko D., Zastosowanie estymacji odpornej w badaniach biegłości laboratorium przy niewielkiej liczbie pomiarów. „Pomiary Automatyka Kontrola”, R. 59, Nr 6, 2013, 554–557.
  19. Volodarsky E., Warsza Z.L., Zastosowanie statystyki odpornościowej na przykładzie badań międzylaboratoryjnych. „Przegląd Elektrotechniczny”, R. 89, Nr 11, 2013, 260–267.
  20. Volodarsky E., Warsza Z.L., Kosheva L., System oceny i zapewnienia jakości badań biegłości laboratoriów przy ich akredytacji. „Przemysł Chemiczny”, T. 93, Nr 8, 2014, 1252–1254, DOI: dx.medra.org/10.12916/przemchem.2014.1252.
  21. Volodarsky E., Warsza Z.L., Kosheva L., Ocena precyzji procedury pomiarowej w badaniach międzylaboratoryjnych metodą odporną z wykorzystaniem „Algorytmu S”, „Przemysł Chemiczny”, T. 94, Nr 6, 2015, 1008–1011, DOI: 10.15199/62.2015.6.30.
  22. Volodarsky E.T., Warsza Z.L., Ocena precyzji badań międzylaboratoryjnych metodą odporną „S-algorytm”. „Przegląd Elektrotechniczny”, R. 91, Nr 10, 2015, 192–196.
  23. Volodarsky E.T., Warsza Z.L., Robust estimation in interlaboratory measurements with small number of measurements. “Measurement Automation Monitoring”, Vol. 61, No. 4, 2015, 104–110.
  24. Volodarsky E., Warsza Z.L., Kosheva L., Idźkowski A., Robust Algorithm S to assess precision of interlaboratory measurements, “Measurement Automation Monitoring”, Vol. 61, No. 4, 2015, 111–114.
  25. Volodarsky E.T., Warsza Z.L., Application of two robust methods on the example of interlaboratory comparison. [in:] “Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing X” (AMCTM X) (F. Pavese at all, Eds.), Vol. 10, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences vol. 86, 2015, 385–391, DOI: 10.1142/9789814678629_0046.
  26. Volodarsky E., Warsza Z.L., Examples of robust estimation with small number of measurements. Progress in Automation, Robotics and Measuring Techniques. Series of Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 352, 2015, 285–291, DOI: 10.1007/978-3-319-15835-8_31.
  27. Volodarsky E., Warsza Z.L., Kosheva L., Idźkowski A., Assessment of precision of the interlaboratory test data by using robust “Algorithm S”. Advanced Mechatronics Solutions, Vol. 393. Series of Advances in Intelligent Systems and Computing. 2016, 87–96, DOI: 10.1007/978-3-319-23923-1_13.
  28. Volodarski E., Kosheva L., Technicheskije Aspekty Akreditacii Ispytatelnykh Laboratorii. Winnicki Narodowy Uniwersytet Techniczny Ukrainy, Vinnica 2013.
  29. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewności pomiarów. Monografie • Studia • Rozprawy. Oficyna Wydawnicza PIAP, Warszawa 2016.
  30. Bich W., Cox M., Michotte C., Towards a new GUM - an update. “Metrologia”, Vol. 53, No. 4, 2016, S149–S159, IOP publishing | BIPM.