Many Faces of Singularities in Robotics

eng Artykuł w języku angielskim DOI: 10.14313/PAR_247/19

wyślij Ignacy Dulęba *, Iwona Karcz-Dulęba ** * Wroclaw University of Science and Technology, Dept. of Cybernetics and Robotics, 27 Wyb. Wyspianskiego St., 50-370 Wroclaw ** Wroclaw University of Science and Technology, Faculty of Information and Communication Technology, 11/17 Janiszewski St., 50-372 Wroclaw

Pobierz Artykuł

Abstract

In this survey paper some issues concerning a singularity concept in robotics are addressed. Singularities are analyzed in the scope of inverse kinematics for serial manipulator, a motion planning task of nonholonomic systems and the optimal control covering a large area of practical robotic systems. An attempt has been made to define the term singularity, which is independent on a specific task. A few classifications of singularities with respect to different criteria are proposed and illustrated on simple examples. Singularities are analyzed from a numerical and physical point of view. Generally, singularities pose some problems in motion planning and/or control of robots. However, as illustrated on the example on force/momenta transformation in serial manipulators, they can also be desirable is some cases. Singularity detection techniques and some methods to cope with them are also provided. The paper is intended to be didactic and to help robotic researchers to get a general view on the singularity issue.

Keywords

avoiding, classification, detection, holonomic systems, nonholonomic systems,, singularities

Różne oblicza osobliwości w robotyce

Streszczenie

W przeglądowym artykule przedstawiono wybrane zagadnienia dotyczące różnych koncepcji osobliwości spotykanych w robotyce. Analizowane są osobliwości w zadaniu odwrotnej kinematyki dla manipulatorów szeregowych, planowaniu ruchu układów nieholonomicznych oraz sterowaniu optymalnym. Rozważane zadania obejmują duży obszar praktycznych systemów robotycznych. Podjęto próbę zdefiniowania pojęcia osobliwości niezależne od konkretnego zadania. Zaproponowano kilka klasyfikacji osobliwości w zależności do różnych kryteriów oraz zilustrowanych na prostych przykładach. Osobliwości przeanalizowano z numerycznego i fizycznego punktu widzenia. Ogólnie, osobliwości stwarzają pewne problemy w planowaniu ruchu i/lub sterowaniu robotami. Jednakże, jak pokazano na przykładzie transformacji sił/momentów w manipulatorach szeregowych, w niektórych przypadkach mogą one być również użyteczne. Przedstawiono także techniki wykrywania osobliwości oraz metody radzenia sobie z nimi. Praca w założeniu ma charakter dydaktyczny i ma pomóc badaczom z kręgu robotyki uzyskać ogólny pogląd na zagadnienie osobliwości.

Słowa kluczowe

detekcja, klasyfikacja, osobliwości, układy holonomiczne, układy nieholonomiczne, unikanie

Bibliografia

  1. Bryson Jr, A.E., Ho Y.C. (eds.) Applied Optimal Control Optimization, Estimation, and Control, chapter Singular Solutions of Optimization and Control Problems. Hemisphere Publ. Co., Boca Raton, 1975.
  2. Chow W.L., Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. “Mathematische Annalen”, Vol. 117, 1940/1941, 98–105.
  3. Donelan P.S., Singularities of robot manipulators [In:] Singularity Theory, 2007, 189–217. World Scientific. DOI: 10.1142/9789812707499 0006.
  4. Dulęba I., On avoiding representation singularities. [In:] IX Symposium on Simulation of Dynamic Processes, 1996, 345–350, Chocholowska Valley, (in Polish).
  5. Dulęba I., Algorithms of motion planning for nonholonomic robots. Wroclaw University of Technology Publishing House, Wroclaw 1998.
  6. Dulęba I., Kinematic Models of Doubly Generalized N-trailer Systems. “Journal of Intelligent & Robotic Systems”, Vol. 94, No. 1, 2019, 135–142, DOI: 10.1007/s10846-018-0817-5.
  7. Dulęba I., Karcz-Duleba I., Many faces of singularities in robotics. [In:] 4th Conference on Aerospace RObotics. Zielona Góra, Poland, 2022.
  8. Dulęba I., Sąsiadek J., Nonholonomic motion planning based on newton algorithm with Energy optimization. “IEEE Transactions on Control Systems Technology”, Vol. 11, No. 3, 2003, 355–363, DOI: 10.1109/TCST.2003.810394.
  9. Holsapple R., Iyer R., Doman D., New, fast numerical method for solving two-point boundary-value problems. “Journal of Guidance, Control, and Dynamics”, Vol. 27, No. 2, 2004, 301–304. DOI: 10.2514/1.1329.
  10. Kirk D., Optimal control theory: an introduction. Prentice-Hall, 1970.
  11. LaValle S., Planning algorithms. Cambridge Univesity Press, 2006.
  12. Lenhart S., Optimal control theory in application to biology, lecture on bang-bang and singular controls. [web.math.utk. edu/˜lenhart/smb2003.v2.html], 2003.
  13. Locatelli A., Optimal control theory: an introduction. Birkhauser, 2001.
  14. Maciejewski A., Klein C.A., The singular value decomposition: Computation and applications to robotics. “The International Journal of Robotics Research, Vol. 8, No. 6, 1989. 63–79. DOI: 10.1177/027836498900800605.
  15. Murray R.M., Li Z., Sastry S.S., A mathematical introduction to robotic manipulation. CRC press, 1994, DOI: 10.1201/9781315136370.
  16. Nakamura Y., Advanced Robotics: Redundancy and Optimization. Addison-Wesley, 1991.
  17. Ratajczak J., Tchoń K., On dynamically consistent Jacobian inverse for non-holonomic systems. “Archives of Control Sceinces”, Vol. 27, No. 4, 2017, 557–573, DOI: 10.1515/acsc-2017-0033.
  18. Shin K., McKay N., Minimum-time control of robotic manipulators with geoemetric path constraints. “IEEE Transactions on Automatic Control”, Vol. 30, No. 6, 1985, 531–541, DOI: 10.1109/TAC.1985.1104009.
  19. Spong M.W., Hutchinson S., Vidyasagar M., Robot Modeling and Control. Wiley, 2 edition, 2020.
  20. Tchoń K., Muszyński R., Singular inverse kinematic problem for robotic manipulators: A normal form approach. “IEEE Transactions on Robotics and Automation”, Vol. 14, No. 1, 1998, 93–104, DOI: 10.1109/70.660848.
  21. Tchoń K., Ratajczak J., Singularities, normal forms, and motion planning for non-holonomic robotic systems. [In:] G.N. M. Ahmadi (ed.), 6th Int. Conf. on Control, Dynamic Systems, and Robotics, Ottawa, 2019, DOI: 10.11159/cdsr19.127.
  22. Yoshikawa T., Dynamic manipulability of robot manipulators. „International Journal of Robotics Research”, Vol. 4, No. 2, 1985, 3–9, DOI: 10.1177/027836498500400201.