Obszary stabilności układu regulacji z regulatorem ułamkowym dla niestabilnego obiektu pierwszego rzędu z opóźnieniem

pol Artykuł w języku polskim DOI:

Tomasz Nartowicz Wydział Elektryczny PB

Pobierz Artykuł

Streszczenie

Rozważono problem doboru wartości regulatora ułamkowego rzędu zapewniającego zadany zapas stabilności układu regulacji z obiektem niestabilnym pierwszego rzędu z opóźnieniem. Transmitancja operatorowa regulatora wynika z zastosowania idealnej transmitancji Bodego jako wzorca dla układu otwartego z regulatorem. Podano komputerową metodę syntezy regulatora ułamkowego rzędu. Ponadto wykorzystując klasyczną metodę podziału D podano prostą analityczną metodę wyznaczania obszarów stabilności w przestrzenie parametrów regulatora, uwzględniając zadane wartości zapasu fazy i modułu. Rozważania zilustrowano przykładem liczbowym i wynikami badań symulacyjnych.

Słowa kluczowe

regulatory ułamkowego rzędu, układ regulacji

Design of fractional order controller for a first order unstable plant with delay

Abstract

The paper presents the design problem of fractional order controller satisfying gain and phase margin of the closed-loop system with time-delay first order unstable plant. The transfer function of the controller follows directly from the use of Bode's ideal transfer function as a reference transfer function of the open loop system. Computer method for synthesis of fractional controller is given. Using the classical D-partition method a simple analytical method for determining stability regions respecting phase and gain margins in the controller parameters space is given. The considerations are illustrated by numerical example and results of computer simulation.

Keywords

control system, fractional order controller

Bibliografia

  1. S. Das: Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin 2008.
  2. P. Ostalczyk: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008.
  3. I. Podlubny: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999.
  4. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo: Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam 2006.
  5. J. Sabatier, O. P. Agrawal, J. A. T. Machado (Eds): Advances in Fractional Calculus, Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering. Springer, London 2007.
  6. T. Kaczorek.: Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu. Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok 2009.
  7. M. Busłowicz: Wybrane zagadnienia z zakresu liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu, Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2010.
  8. B. Boudjehem, D. Boudjehem, H. Tebbikh: Simple analytical design method for fractional-order controller. Proc. 3rd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications, Ankara, Turkey, 2008 (CD-ROM).
  9. M. Busłowicz, T. Nartowicz: Projektowanie regulatora ułamkowego rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2009, 398-405.
  10. Nartowicz T.: Synteza regulatora ułamkowego rzędu zapewniającego zadany zapas stabilności układu zamkniętego z obiektem inercyjnym pierwszego rzędu z całkowaniem i opóźnieniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2010, str. 443-452.
  11. Nartowicz T.: Synteza regulatora ułamkowego rzędu zapewniającego zadany zapas stabilności dla określonej klasy obiektów inercyjnych z opóźnieniem. Pomiary Automatyka Kontrola, 5/2010, vol. 56, str. 409-413.
  12. Y.Q. Chen, H. Dou, B. M. Vinagre and C.A. Monje: A Robust Tuning Method for Fractional Order PI Controllers, The Second IFAC Symposium on Fractional Derivatives and Applications, Porto, Portugal (2006).
  13. S. E. Hamamci: An Algorithm for Stabilization of Fractional-Order Time Delay Systems Using Fractional-Order PID Controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, 52, 1964-1969 (2007).
  14. C. A. Monje, B. M. Vinagre, V. Feliu, Y. Chen: Tuning and auto-tuning of fractional order controllers for industry applications. Control Engineering Practice, 16, 798-812 (2008)
  15. I. Podlubny: Fractional-order systems and PIλDμ -controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, 44, 208-214 (1999).
  16. D. Valerio, J. S. da Costa: Tuning of fractional PID controllers with Ziegler-Nichols type rules. Signal Processing, 2006, vol. 86, pp. 2771-2784.
  17. R. S. Barbosa, J. A. Machado, I. M. Ferreira: Tuning of PID controllers based on Bode’s ideal transfer function. Nonliner Dynamics, 38, 305-321 (2004).
  18. A. Ruszewski: Parametric synthesis of controllers for particular plants with uncertain parameters, PhD Dissertation, Faculty of Electrical Engineering, Białystok Technical University (in Polish), 2008.
  19. A. Ruszewski: Stability regions of closed loop system with time delay inertial plant of fractional order and fractional order PI controller, Bull. Pol. Ac.: Sci. Tech. 56 (4), 329-332 (2008).
  20. A. Ruszewski: Stabilisation of inertial processes with time daly using a fractional order PI controller, PAK, 56, 2 (2010), 160-162.
  21. M. Busłowicz: Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems, [in:] K. Malinowski, L. Rutkowski (Eds.): Recent Advances in Control and Automation, Academic Publishing House EXIT, Warsaw 2008, 83-92.
  22. H. Górecki, S. Fuksa, P. Grabowski and A. Korytowski: Analysis and Synthesis of Time Delay Systems, PWN-J. Wiley, Warsaw Chichester, 1989.