Prawdopodobieństwo wykrywania stałego przesunięcia wartości średniej parametru procesu kontrolowanego kartami Shewharta

pol Article in Polish DOI: 10.14313/PAR_260/61

Oleh Kozyr *, Wołodymyr Eremenko *, send Zygmunt Lech Warsza ** * Kijowski Instytut Politechniczny im. Igora Sikorskiego, Kijów, Ukraina ** Polskie Towarzystwo Metrologiczne Warszawa, Polska

Download Article

Streszczenie

W pracy oszacowano prawdopodobieństwo P, z jakim wykresy kart kontrolnych Shewharta będą sygnalizować stałą zmianę położenia wartości średniej spowodowaną wpływami nielosowymi parametrów procesu kontrolowanego tymi kartami, na przykład wskutek błędu systematycznego systemu pomiarowego. Wyznaczono wyrażenie analityczne opisujące to prawdopodobieństwo i potwierdzono je poprzez modelowanie wartości przesunięcia wartości średniej w eksperymencie statystycznym. Otrzymano prawdopodobieństwa P dla następujących zmian wartości średniej punktów na karcie kontrolowanego parametru: P(σ) = 0,02, P(2σ) = 0,16 i P(3σ) = 0,5. Natomiast badania zastosowania średniej kroczącej dla 20 punktów wykazały, że prawdopodobieństwo wykrycia jej przesunięcia o 0,5σ jest przeciętnie większe prawie 10 razy, a przesunięcia 1σ – prawie 40 razy.

Słowa kluczowe

estymacja prawdopodobieństwa, karta kontrolna Shewharta, pomiar, średnia krocząca, statystyczna kontrola parametrów procesu, stała zmiana wartości średniej

Probability of Detecting a Constant Offset of the Mean Value of a Process Controlled by Shewhart Cards

Abstract

The paper estimates the probability P with which the graphs of Shewhart control cards will signal a constant change in the position of the mean value of the parameter of the process controlled by these cards caused by non-random influences, e.g. due to the constant systematic error of the measurement system. An analytical expression describing this probability was determined. It is confirmed by modelling the shift value of the mean in the statistical experiment. The probabilities of P were obtained for the following changes in the mean value position of card points of the controlled parameter: P(σ) = 0.02, P(2σ) = 0.16 and P(3σ) = 0.5. On the other hand, the conducted studies have shown that by using a moving average, you can achieve a much higher probability of detecting a constant shift of meane value. For example, constant offset 0.5σ of 20 consecutive points has for their mean value almost 10 times larger probability to discover, and for an offset of 1σ – almost 40 times.

Keywords

constant change in the mean value, measurement, moving average, probability estimation, Shewhart control card, statistical control of process parameters

Bibliography

  1. Montgomery D.C., Introduction to Statistical Quality Control, 2012.
  2. Malindzakova M., Čulková K., Trpčevská J., Shewhart Control Charts Implementation for Quality and Production Management, “Processes”, Vol. 11, No. 4, 2023, DOI: 10.3390/pr11041246.
  3. Volodarskyi Y., Kozyr O., Warsza Z.L., Principal Components Method in Control Charts Analysis, [In:] Automation 2023: Key Challenges in Automation, Robotics and Measurement Techniques, LNNS Vol. 630, Springer 2023, 212–222, DOI: 10.1007/978-3-031-25844-2_20.
  4. Ali S., Pievatolo A., Göb R., An Overview of Control Charts for High-quality Processes, “Quality and Reliability Engineering International”, Vol. 32, No. 7, 2016, 2171–2189, DOI: 10.1002/qre.1957.
  5. Volodarskyi Y., Kozyr O., Warsza Z.L., Determining the Reliability of Assessments of Technological Process Conformance to Standards, [In:] Automation 2025: Recent Advances in Automation, Robotics and Measurement Techniques, LNNS Vol. 1687, Springer 2026, 324–346, DOI: 10.1007/978-3-032-08359-3_31.
  6. Shabbir J., Awan W.H., An Efficient Shewhart-Type Control Chart to Monitor Moderate Size Shifts in the Process Mean in Phase II, “Quality and Reliability Engineering International”, Vol. 32, No. 5, 2016, 1597–1619, DOI: 10.1002/qre.1893.
  7. Sukparungsee S., Areepong Y., Taboran R., Exponentially weighted moving average – Moving average charts for monitoring the process mean, “PLoS ONE”, 15(2), 2020, DOI: 10.1371/journal.pone.0228208.
  8. Khanittha Talordphop, Saowanit Sukparungsee, Yupaporn Areepong, New modified exponentially weighted moving average-moving average control chart for process monitoring, “Connection Science”, Vol. 34, No. 1, 2022, 1981–1998, DOI: 10.1080/09540091.2022.2090513.
  9. Maghsoodloo S., Barnes D., On moving average control charts and their conditional average run lengths, “Quality and Reliability Engineering International”, Vol. 37, No. 8, 2021, 3145–3156, DOI: 10.1002/qre.2992.
  10. Warsza Z.L., Dorozhovets M., Evaluation of the uncertainty type A of the random stationary signal component from its autocorrelated observations, “Measurement Automation Monitoring”, Vol. 61, No. 8, 2015, 399–402.
  11. Zabolotnii S.W., Warsza Z.L., Semi-parametric estimation of the change-point of mean value of non-Gaussian random sequences by polynomial maximization method, [In:] 13th IMEKO TC10 Workshop on Technical Diagnostics 2014: Advanced Measurement Tools in Technical Diagnostics for Systems’ Reliability and Safety, 189–194.